Algebra I For Dummies (2nd Edition) by Mary Jane Sterling

By Mary Jane Sterling

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Wir beschranken uns dabei auf Modellbildungen, die im Rahmen einer schulnahen Mathematik liegen. Die im folgenden beschriebenen zentralen Mathematisierungsmuster basieren auf einer Analyse von Verwendungssituationen Linearer Algebra und Analytischer Geometrie in den Wirtschafts-, Sozial- und Humanwissenschaften, den technischen Fachern und der Naturwissenschaft. Wir haben uns dabei gestiitzt auf Bucher zur Wirtschaftsmathematik, auf Lehrwerke und Aufsiitze zur Mathematik fUr Biologen, fUr Geographen und fUr Psychologen sowie auf Bucher und Aufsiitze, in denen Modellierungen fUr den Mathematikunterricht adaptiert werden.

Vgl. 4 1. ) 15) Beweisen Sie: Jede eigentliche (orientierungstreue) Bewegung (Isometrie) des euklidischen Raumes kann als eine Verkettung einer Drehung des Raumes urn eine feste Achse und einer Translation in Richtung der Drehachse beschrieben werden; man spricht von einer Schraubung. (FiJr einen Beweis vgl. ) 16) Beweisen Sie Satz 8(c). Benutzen Sie Satz 2. 17) Beweisen Sie mit HiIfe von Satz 8 und lel ... en I =I, daB gilt: 1 o o o 18) Beweisen Sie (a) elementargeometrisch und (b) abbiIdungsgeometrisch mit HiIfe von Scherungen, daB der Flacheninhalt des von der Determinante la blist.

Sie sind die Losungen der Gleichung IA -xEI =0. Ferner ist die Determinante wegen IT-iA11 =IAI ein wichtiges (invariantes) Merkmal der linearen Selbstabbildungen. B. die orientierungstreuen Abbildungen durch IAI > 0 und die volumentreuen Abbildungen durch IAI =±1 kennzeichnen. KurzzusammenJassung: Es lassen sich drei Sichtweisen bzw. Zugange zur Determinante unterscheiden: - Jormal-axiomatisch: Determinante als spezielle alternierende multilineare Abbildung vn ~ R (Deterrninantenform); - kalkiilhaJt-algorithmisch (arithmetisch): Deterrninante als Wert eines quadratischen Zahlen- - geometrisch: Deterrninante als orientiertes FHichen- oder VolumenmaB.

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