Algebraische Grundlagen by Professor Dr. Reinhold Pfeiffer, Dr. Heidemarie Borgwadt

By Professor Dr. Reinhold Pfeiffer, Dr. Heidemarie Borgwadt (auth.)

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Dieses klar und kompetent geschriebene Buch hat sich einen Spitzenplatz als Lehrbuch an den Hochschulen sowie als Nachschlagewerk für den Praktiker erobert. Dies lässt sich zurückführen auf sein überzeugendes didaktisches Konzept, die klaren Strukturen und die praxisnahen Beispiele. Dabei spannen die Autoren den weiten Bogen von den Grundlagen zu den Anwendungen.

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Jeder Summand wird mit dem Faktor c multipliziert. Der Term a • c + b • c ist eine Summe. Da Punktrechnung vor Strichrechnung geht, müssen zunächst die Summanden a • c und b • c ermittelt werden, um daraus die Summe a • c + b • c zu bilden. 36 Nacheinanderausführung von Rechenoperationen: Rechenoperationen 1. Multiplikation einer Summe mit einer Variablen Beispiel: Wandeln Sie die gegebenen Produkte in Summen um. a) 6 (a + b), b) (x + y) 15, c) f (3 + x), d) (4 + d) e, e) (3 + x) S b) ISx + ISy, c) 3f + fx, d) 4e + de, e) 3"S + 5x = IS + 5x Lösung: a) 6a + 6b, 2.

Ermitteln Sie die Produktmengen AxBl, AxB2, AxB3, AxB4 und geben Sie die Anzahl der Elemente der Produktmengen an. Lösung: xl: Anzahl der Elemente in AxBl x2: Anzahl der Elemente in AxB2 x3: Anzahl der Elemente in AxB3 x4: Anzahl der Elemente in AxB4 AxBl ={(al, b), (a2, b)}, AxB2 ={(al, b), (a2, b), (al, cl, (a2, cH, AxB3 ={(al, b), (a2, b), (al, cl, (a2, cl, (al, d), (a2, d)}, AxB4 ={(al, b), (a2, b), (al, cl, (a2, cl, (al, d), (a2, d), (al, e), (a2, eH, 34 xl =2, x2 =2 +2, x3 =(2 + 2) +2 x4 =(2 + 2 + 2) +2 Erkenntnisse: Die Produktmenge aus einer zweielementigen Menge und einer einelementigen Menge besitzt 2 =2 * 1 Elemente.

Lösungen: 1. 6, 40 2. 12, 3. 18, 4. 36, 5. 36 4. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke: 1. xn Lösungen: 1. xl Zusammenfassung: 1. Die Addition ist auf der Menge der natürlichen Zahlen eine Rechenoperation, da es zu jedem geordneten Paar (a, b) von natürlichen Zahlen genau eine natürliche Zahl x=a+bgibt. 2. Die Multiplikation ist auf der Menge der natürlichen Zahlen eine Rechenoperation, da es zu jedem geordneten Paar (a, b) von natürlichen Zahlen genau eine natürliche Zahl x = ab gibt. 3. Das Potenzieren ist auf der Menge der natürlichen Zahlen eine Rechenoperation, da es zu jedem geordneten Paar (a, n) von natürlichen Zahlen genau eine natürliche Zahl x = an gibt.

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